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| Mod�les discrets | |
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| Cha�nes de Markov � temps discret | |
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| D�finition et propri�t�s | |
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| Cha�ne trace, �tats absorbants | |
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| Probabilit�s invariantes, r�versibilit� | |
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| Cha�nes irr�ductibles, cha�nes ap�riodiques | |
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| Th�or�me ergodique | |
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| Th�or�me central limite | |
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| R�f�rences | |
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| Recuit simul� | |
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| Condition de Doeblin et convergence des cha�nes de Markov | |
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| Algorithme de Metropolis | |
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| Le recuit simul� | |
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| Mesures de Gibbs | |
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| Un r�sultat partiel | |
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| R�sultats th�oriques | |
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| Le probl�me du voyageur de commerce | |
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| R�f�rences | |
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| Gestion des approvisionnements | |
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| Le mod�le probabiliste de gestion de stock | |
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| Le mod�le � une p�riode de temps | |
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| Le mod�le dynamique de gestion de stock | |
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| �l�ments de contr�le de cha�nes de Markov | |
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| Description du mod�le | |
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| �valuation du co�t associ� � une strat�gie | |
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| �quations d'optimalit� | |
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| Application au recrutement : le probl�me de la secr�taire | |
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| R�solution du probl�me dynamique de gestion de stock | |
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| Gestion sans co�t fixe d'approvisionnement | |
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| Gestion avec co�t fixe | |
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| D�lai de livraison | |
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| Conclusion | |
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| R�f�rences | |
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| Le processus de Galton-Watson | |
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| �tude du ph�nom�ne d'extinction | |
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| Caract�risation de la probabilit� d'extinction � | |
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| Vitesse d'extinction | |
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| Lois limites | |
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| Le cas surcritique | |
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| Le cas sous-critique | |
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| Le cas critique | |
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| R�duction de variance dans les cas sous-critique ou critique | |
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| Loi de la population totale | |
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| R�f�rences | |
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| Recherche de zones homog�nes dans l'ADN | |
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| Cha�nes de Markov cach�es | |
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| L'estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) | |
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| D�finitions et exemples | |
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| Convergence de l'EMV dans un mod�le simple | |
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| Pr�sentation g�n�rale de l'algorithme EM | |
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| Mise en �uvre de l'algorithme EM | |
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| L'�tape esp�rance : �tape E | |
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| L'�tape maximisation : �tape M | |
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| Convergence de l'EMV pour les cha�nes de Markov cach�es | |
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| Autres exemples d'application de l'algorithme EM | |
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| Le m�lange | |
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| Donn�es censur�es | |
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| Conclusion | |
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| R�f�rences | |
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| S�quences exceptionnelles dans l'ADN | |
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| Fluctuations du nombre d'occurrences d'un mot | |
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| Une autre approche asymptotique | |
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| Une troisi�me approche asymptotique | |
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| “Loi des petits nombres” ou loi de Poisson | |
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| “Loi des petits nombres” pour le nombre d'occurrences 181 | |
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| Un autre mod�le pour la s�quence d'ADN | |
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| Conclusion | |
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| R�f�rences | |
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| Estimation du taux de mutation de l'ADN | |
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| Le mod�le d'�volution de population | |
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| �tude de l'arbre phylog�nique | |
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| Temps d'apparition de l'anc�tre de deux individus | |
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| Temps d'apparition de l'anc�tre de r individus | |
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| Processus de Kingman et commentaires | |
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| Le mod�le de Wright-Fisher | |
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| Mod�lisation des mutations | |
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| Estimation du taux de mutation I | |
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| Estimation du taux de mutation II | |
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| Conclusion sur l'estimation du taux de mutation | |
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| R�f�rences | |
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| Mod�les continus | |
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| Cha�nes de Markov � temps continu | |
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| Construction des cha�nes de Markov � temps continu | |
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| Construction | |
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| Propri�t� de Markov | |
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| Semi-groupe, g�n�rateur infinit�simal | |
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| Comportement asymptotique | |
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| Processus de Poisson | |
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| R�f�rences | |
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| Files d'attente | |
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| Introduction | |
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| Mod�lisation des files d'attente | |
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| Pr�sentation des files M/M/K | |
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| �tude des files � un serveur : M/M/1 | |
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| Probabilit� invariante | |
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| Temps pass� dans la file d'attente : client virtuel | |
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| Temps pass� dans la file d'attente : client r�el | |
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| �tude des files � K serveurs : M/M/K | |
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| Probabilit� invariante | |
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| Temps pass� dans la file d'attente : client virtuel | |
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| R�seaux de Jackson | |
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| Mod�le et propri�t�s | |
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| Files en tandem, processus de sortie | |
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| Explosion et r�currence des files M/GI/1 | |
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| R�f�rences | |
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| �l�ments de fiabilit� | |
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| Introduction � la fiabilit� | |
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| Mesures de performance | |
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| Taux de d�faillance | |
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| Taux de d�faillance monotone, lois NBU | |
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| Simulation | |
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| Inversion du taux de d�faillance cumul� | |
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| M�thode des pannes fictives | |
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| �tude de strat�gies de maintenance | |
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| �l�ments de renouvellement | |
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| Remplacement suivant l'�ge | |
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| Remplacement pr�ventif par bloc | |
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| Comparaisons entre les remplacements suivant l'�ge et par bloc | |
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| Dur�es entre pannes non identiquement distribu�es | |
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| �l�ments de fiabilit� des syst�mes complexes | |
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| Fonction de structure, coupes | |
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| Calcul de la disponibilit� | |
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| Facteurs d'importance | |
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| R�f�rences | |
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| Lois de valeurs extr�mes | |
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| Statistique d'ordre, estimation des quantiles | |
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| Exemples de convergence du maximum renormalis� | |
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| Limites des maximums renormalis�s | |
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| Domaines d'attraction | |
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| Caract�risations g�n�rales | |
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| Domaines d'attraction des lois de Fr�chet et Weibull | |
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| Estimation du param�tre de la loi de valeurs extr�mes | |
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| Estimateur de Pickand | |
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| Estimateur de Hill | |
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| Estimation des quantiles extr�mes | |
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| � l'aide de l'estimateur de Pickand | |
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| � l'aide de l'estimateur de Hill | |
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| Conclusion | |
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| R�f�rences | |
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| Processus de coagulation et fragmentation | |
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| �quations de coagulation discr�tes | |
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| D�finition et propri�t�s des solutions | |
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| Solutions explicites pour les noyaux constant, additif et multiplicatif | |
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| Coagulation et fragmentation discr�tes | |
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| Cha�nes de Markov � temps continu associ�es | |
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| Le processus de Marcus-Lushnikov | |
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| Le processus de transfert de masse | |
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| R�f�rences | |
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| Appendice | |
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| Rappels de probabilit�s | |
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| Variables al�atoires | |
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| Espace de probabilit� | |
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| Variables al�atoires | |
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| Esp�rance | |
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| Convergence des esp�rances | |
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| Ind�pendance | |
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| Variance | |
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| Fonction caract�ristique | |
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| Transform�e de Laplace | |
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| Probabilit�s conditionnelles | |
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| Lois usuelles | |
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| Lois discr�tes usuelles | |
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| Lois � densit� usuelles | |
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| Simulation | |
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| Convergence et th�or�mes limites | |
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| Convergence de variables al�atoires | |
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| Loi forte des grands nombres | |
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| Th�or�me central limite | |
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| Intervalles de confiance | |
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| R�f�rences | |
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| Une variante du th�or�me central limite | |
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| Fonction de r�partition et quantile | |
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| Convergence en variation sur un espace discret | |
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| �tude d'une �quation diff�rentielle ordinaire | |
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| R�f�rences | |
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| Index | |